På sin webbsida skriver Premier League-klubben att den tyske landslagsspelaren köps loss från rivalen Chelsea.
Den offensive mittfältaren har skrivit på ett långtidskontrakt.
"Det är jättespännande för mig att komma till den här fantastiska klubben och att bli en del av Arsenal-familjen. Den här klubben har en så stor historia, och jag hoppas vi kommer uppnå mycket tillsammans", säger 24-åringen till klubbens webbsida.