Yttern väntas skriva på ett femårskontrakt värt drygt 510 miljoner kronor, plus ytterligare 100 miljoner i eventuella bonusar.
24-årige Sané kom till Manchester City 2016 från Schalke. Han har bland annat vunnit två ligatitlar med Premier League-klubben, men har varit skadad under nästan hela den pågående säsongen.
Citys tränare Pep Guardiola bekräftade häromveckan att yttern bett om att få lämna klubben, och att han inte velat skriva på något nytt kontrakt. Sanés avtal med City löper ut nästa sommar.