Avtalet ska enligt Fana stärka de "långsiktiga relationerna mellan länderna".
Etiopien har länge betraktats som allierat med USA, men i maj frös USA bidrag till landet efter misstankar om etiopiska krigsförbrytelser i samband med konflikten i regionen Tigray.
Etiopien har svarat med att knyta tätare band till Kina och Ryssland, som blockerat USA:s försök att få FN:s säkerhetsråd att agera mot Etiopien.
Samarbetsavtalet med Ryssland ska enligt Fana stärka "de nationella försvarsstyrkornas kapacitet".