– Vi tittar också på detta, säger Åsbäck till DN.
Sedan tidigare pågår en förundersökning om grovt tjänstefel i samband med tillsättningen av Staaf som underrättelsechef 2015 av Löfving, som då var chef för Noa.
Det har ännu inte beslutats om frågan om tjänstevapnet ska ingå i den pågående förundersökningen eller inte.
Det finns flera frågetecken kring beslutet att tilldela tjänstevapen, en Sig Sauer-pistol, till Staaf år 2020.
Två sade nej
Två instanser inom polisen, utbildningsenheten och en ställföreträdande kanslichef vid Noa, sade nej med hänvisning till att Staaf inte fått all nödvändig utbildning för att bära tjänstevapnet.
Staaf saknade utbildning i polisiär konflikthantering, då hon inte utbildade sig i den vanliga polisutbildningen utan gick ett särskilt spår för chefer.
Polisens presstjänst uppger för DN att det i sådana här fall är upp till beslutsfattaren, alltså Löfving, att göra bedömningen om att tilldela tjänstevapen. Man skriver vidare att Staaf bedömts ha fått en utbildning som "motsvarar grundutbildning i polisiär konflikthantering".
Thornberg: Finns regelverk
Rikspolischef Anders Thornberg sade i en intervju med TT under torsdagen att det finns ett regelverk att följa kring hur civilanställda poliser tilldelas vapen.
– Några av dem får ibland en befattning som innebär att de får en polismans tjänst eftersom de behöver det för kunna fatta beslut enligt regelverket. Ska de då dessutom beväpna sig eller ha polismans befogenheter ska man utbildas.
TT: Funkar det idag?
– Jag tycker det fungerar bra i stort men jag kan inte alla detaljer om det så klart, sade han.
I måndags meddelade Anders Thornberg att Mats Löfving, numera regionpolischef i Stockholm, tills vidare får andra arbetsuppgifter. Linda Staaf skulle den 11 januari ha påbörjat en ny tjänst vid justitiedepartementet, men enligt ett polisbeslut i tisdags blir hon kvar på polisen.
Det har förekommit uppgifter om att Löfving och Staaf haft en relation, men Staaf har intervjuer beskrivit den som "privat men ytlig".